Código de Barker

Las secuencias o códigos Barker de tipo binario están compuestas por una sucesión de –1’s y +1’s de una longitud finita L, tal que su función de autocorrelación cumple que para i≠0. Estas secuencias pueden ampliarse al campo complejo si cada uno de los términos de la misma es un número complejo con un módulo igual a 1.[1]​ En la tabla se resumen las secuencias Barker binarias conocidas y sus correspondientes secuencias complejas (denominadas “cuaternarias” debido a que utilizan cuatro símbolos: ±1 y ±i). Por los resultados obtenidos por Turyn y Storer (1961) y citados en Golomb y Scholtz (1965), se deduce que no existen más secuencias Barker binarias de longitud impar, mientras que la existencia de secuencias Barker binarias de longitud par mayores que 4 es altamente improbable.

k Secuencia Barker Binaria Secuencia Barker Cuaternaria
1 +1 +1
2 +1 +1 +1 +i
3 +1 +1 -1 +1 +i +1
4 +1 +1 +1 -1 +1 +i -1 +i
5 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +i -1 +i +1
7 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +i -1 +i -1 +i +1
11 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +i -1 +i -1 -i -1 +i -1 +i +1
13 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +i -1 -i +1 -i +1 -i +1 -i -1 +i +1

La limitación en la longitud de la secuencias Barker binarias es un obstáculo para conseguir mejores relaciones S/N. La relación de amplitud entre el pico de la correlación y los lóbulos laterales es directamente proporcional a la longitud de la secuencia. Los lóbulos laterales de las secuencias Barker tienen una amplitud ±1 (esto es parte de las condiciones[2]​[3]​) y los picos principales tienen una amplitud igual a la longitud de la secuencia. La relación entre estos picos y los lóbulos laterales es proporcional a la relación S/N con la que pueden detectarse las secuencias por medio de la correlación. Al no existir secuencias de más de 13 bits, la posibilidad de trabajar con bajas relaciones S/N está limitada. Por último, es conveniente aclarar que con los códigos Barker no se pueden realizar multiemisiones, a menos que se utilicen frecuencias diferentes. Estas secuencias se han usado ampliamente en sistemas de radar y sonar, tanto en espacios externos como en espacios internos.

Aplicaciones

  • Comunicaciones
  • Robótica ([Audenaert, 1992] [Ureña, 1998])
  • Sistemas Radar/Sonar
  • Sistemas de detección ferroviarios ([Ureña, 2001])

Referencias

  1. ↑ Golomb y Scholtz, 1965, pp. 533–537.
  2. ↑ Turyn y Storer, 1961.
  3. ↑ Golomb y Scholtz, 1965.

Bibliografía

  • Golomb, S.W.; Scholtz, R.A. (octubre de 1965). «Generalized Barker Sequences». IEEE Trans. Information Theory. IT-11: 533-537. 
  • Turyn, R.; Storer, J. (1961). «On Binary Sequences». Proceedings of American Mathematical Society (AMS) 12: 394-399.