Compuesto de dodecaedro e icosaedro

Primera estelación del icosidodecaedro
Tipo Compuesto dual
Diagrama de Coxeter-Dynkin ∪
Núcleo de la estelación Icosidodecaedro
Envolvente convexa Triacontaedro rómbico
Índice W47
Poliedros 1 icosaedro
1 dodecaedro
Caras 20 triángulos
12 pentágonos
Aristas 60
Vértices 32
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)

En geometría, el compuesto de dodecaedro e icosaedro puede verse como un poliedro estrellado o como un poliedro compuesto.[1]​

Como un poliedro compuesto

Puede verse como el compuesto de un icosaedro y de un dodecaedro. Es uno de los cuatro compuestos construidos a partir de sólidos platónicos o sólidos de Kepler-Poinsot y su dual.

Tiene simetría icosaédrica (Ih) y la misma disposición de vértices que un triacontaedro rómbico.

Puede verse como el equivalente tridimensional del compuesto de dos pentágonos (el "decagrama" {10/2}); esta serie continúa en la cuarta dimensión con el hecatonicosacoron y en dimensiones superiores con compuestos de teselados hiperbólicos.

Un dodecaedro y su icosaedro dual
La intersección de ambos sólidos es el icosidodecaedro, y su envolvente convexa es el triacontaedro rómbico
Visto desde los ejes de simetría de 2, 3 y 5 lóbulos
El decágono de la derecha es el polígono de Petrie de ambos sólidos
Si los cruces de aristas fueran vértices, el correspondiente poliedro esférico sería el mismo que el de un hexecontaedro deltoidal

Como una estelación

Este poliedro es la primera estelación del icosidodecaedro, y como tal figura en el índice de modelos de Wenninger con el número 47.

Las facetas de la estelación para la construcción son:

  • En la película Tron (1982), el personaje llamado Bit toma esta forma cuando no habla.
  • En la serie de dibujos animados Steven Universe (2013-2019), la burbuja del escudo de Steven, utilizada brevemente en el episodio Change Your Mind, tenía esta forma.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 

Enlaces externos