Coeficiente de correlación de concordancia

En estadística, el coeficiente de correlación de concordancia mide la concordancia entre dos variables, por ejemplo, para evaluar la reproducibilidad o la confiabilidad entre evaluadores.

Definición

Lawrence Lin tiene la forma del coeficiente de correlación de concordancia ${\displaystyle \rho _{c}}$ como[1]​

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {2\rho \sigma _{x}\sigma _{y}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+(\mu _{x}-\mu _{y})^{2}}},}$

dónde ${\displaystyle \mu _{x}}$ y ${\displaystyle \mu _{y}}$ son las medias para las dos variables y ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ y ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ son las variaciones correspondientes. ${\displaystyle \rho }$ es el coeficiente de correlación entre las dos variables.

Esto se desprende de su definición[1]​ como

${\displaystyle \rho _{c}=1-{\frac {{\text{Distancia cuadrática ortogonal esperada desde la diagonal }}\ x=y}{{\text{Distancia cuadrática ortogonal esperada desde la diagonal}}\ \ x=y\ \ {\text{asumiendo independencia }}}}.}$

Cuando el coeficiente de correlación de concordancia se calcula en un ${\displaystyle N}$ conjunto de datos de longitud (es decir, ${\displaystyle N}$ valores de datos emparejados ${\displaystyle (x_{n},y_{n})}$, para ${\displaystyle n=1,...,N}$ ), la fórmula es

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{c}={\frac {2s_{xy}}{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+({\bar {x}}-{\bar {y}})^{2}}},}$

donde la media se calcula como

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$

y la varianza

${\displaystyle s_{x}^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})^{2}}$

y la covarianza

${\displaystyle s_{xy}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})(y_{n}-{\bar {y}}).}$

Mientras que el coeficiente de correlación ordinario (de Pearson) es inmune a si se usan las versiones sesgadas o insesgadas para la estimación de la varianza, el coeficiente de correlación de concordancia no lo es. En el artículo original, Lin sugirió la normalización 1/N,[1]​ mientras que en otro artículo Nickerson parece haber usado el 1/(N-1),[2]​ es decir, el coeficiente de correlación de concordancia puede calcularse de manera ligeramente diferente entre implementaciones.

Relación con otras medidas de correlación

El coeficiente de correlación de concordancia es casi idéntico a algunas de las medidas llamadas correlaciones intraclase. Las comparaciones del coeficiente de correlación de concordancia con una correlación intraclase "ordinaria" en diferentes conjuntos de datos encontraron solo pequeñas diferencias entre las dos correlaciones, en un caso en el tercer decimal.[2]​ También se ha indicado[3]​ que las ideas para el coeficiente de correlación de concordancia "son bastante similares a los resultados ya publicados por Krippendorff[4]​ en 1970".

En el artículo original[1]​ Lin sugirió un formulario para varias clases (no solo 2). Más de diez años después, se emitió una corrección a este formulario.[5]​

Un ejemplo del uso del coeficiente de correlación de concordancia es en una comparación del método de análisis para escáneres cerebrales de resonancia magnética funcional.[6]​

Enlaces externos

• Calculadora Estadística Proporcionado por NIWA, es una versión en línea de la concordancia de Lin utilizada para evaluar el grado de acuerdo entre dos variables continuas, como las concentraciones químicas o microbiológicas. Calcula el valor del coeficiente de correlación de concordancia de Lin. Los valores de ± 1 denotan concordancia y discordancia perfectas; un valor de cero denota su ausencia completa. Los procedimientos de prueba estadística para kappa de Cohen y para el coeficiente de correlación de concordancia de Lin se incluyen en la calculadora. Estos procedimientos evitan el riesgo de reclamar un buen acuerdo cuando eso ha sucedido simplemente por "buena suerte".

Referencias

1. Lawrence I-Kuei Lin (March 1989). «A concordance correlation coefficient to evaluate reproducibility». Biometrics 45 (1): 255-268. PMID 2720055. doi:10.2307/2532051. 
2. Carol A. E. Nickerson (December 1997). «A Note on "A Concordance Correlation Coefficient to Evaluate Reproducibility». Biometrics 53 (4): 1503-1507. doi:10.2307/2533516. 
3. Reinhold Müller; Petra Büttner (December 1994). «A critical discussion of intraclass correlation coefficients». Statistics in Medicine 13 (23–24): 2465-2476. PMID 7701147. doi:10.1002/sim.4780132310. 
4. Klaus Krippendorff (1970). «Bivariate agreement coefficients for reliability of data». En E. F. Borgatta, ed. Sociological Methodology 2. San Francisco: Jossey-Bass. pp. 139-150. doi:10.2307/270787. 
5. Lawrence I-Kuei Lin (March 2000). «A Note on the Concordance Correlation Coefficient». Biometrics 56: 324-325. doi:10.1111/j.0006-341X.2000.00324.x. 
6. Nicholas Lange, Stephen C. Strother, J. R. Anderson, Finn Årup Nielsen, Andrew P. Holmes, Thomas Kolenda, Robert L. Savoy and Lars Kai Hansen (September 1999). «Plurality and resemblance in fMRI data analysis». NeuroImage 10 (3 Part 1): 282-303. PMID 10458943. doi:10.1006/nimg.1999.0472. 

Para una pequeña implementación de Excel y VBA por Peter Urbani, vea aquí

• Datos: Q5158906