En matemáticas , un 57 celdas (o pentacontacaiheptacorón ) es un 4-politopo regular abstracto autodual (un tipo de polícoro , es decir, de politopo en cuatro dimensiones). Sus 57 celdas son hemidodecaedros , y posee 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.[ 1]
Su orden de simetría es 3420, como resultado del producto del número de celdas (57) y la simetría de cada celda (60). Su estructura de simetría es la del grupo abstracto lineal proyectivo especial L2 (19).
Tiene tipo de Schläfli {5,3,5}, con 5 celdas hemidodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por Coxeter, 1982 .
Grafo de Perkel
Grafos de Perkel con simetría de 19 lóbulosLos vértices y las aristas forman un grafo de Perkel , el único grafo de distancia regular con matriz de intersección {6,5,2;1,1,3}, descubierto por Perkel, 1979 .
Referencias
Coxeter, H. S. M. (1982), «Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra», Geometriae Dedicata 13 (1): 87-99, MR 679218 S2CID 120672023 doi :10.1007/BF00149428 McMullen, Peter ; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes 92 , Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185-186, 502, ISBN 0-521-81496-0 MR 1965665 doi :10.1017/CBO9780511546686 Perkel, Manley (1979), «Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth», Canadian Journal of Mathematics 31 (6): 1307-1321, MR 553163 doi :10.4153/CJM-1979-108-0 Séquin, Carlo H. ; Hamlin, James F. (2007), «The Regular 4-dimensional 57-cell» , ACM SIGGRAPH 2007 Sketches S2CID 37594016 doi :10.1145/1278780.1278784 La clasificación de politopos proyectivos locales de rango 4 y sus cocientes , 2003, Michael I Hartley
Enlaces externos
