Blum zählt zu den bedeutendsten ungarischen Fußballpersönlichkeiten der Zwischenkriegszeit. Er war langjähriger Spieler und Trainer von Ferencváros Budapest.
Zoltán Blum trat 1905, im Alter von 13 Jahren, Ferencváros Budapest bei und blieb dem Klub bis 1927 treu. Er gewann mit Ferencváros vier Ungarische Meisterschaften sowie dreimal den Ungarischen Pokal. Blum bestritt insgesamt 416 Spiele in Ferencváros, davon 222 in der Liga, und erzielte dabei fünf Tore.
In der Spielzeit 1927/28 war Blum für Budai 33 aktiv, von 1928 bis 1930 spielte er für den Somogy FC Kaposvár – jeweils in der höchsten ungarischen Spielklasse Nemzeti Bajnokság. Nach einem kurzen Engagement bei Váci Reménység im Jahr 1930 kehrte er im selben Jahr zu Ferencváros zurück, wo er noch bis 1933 als Spielertrainer aktiv blieb.
Nach Ende seiner aktiven Laufbahn war Blum als Trainer tätig. Zwischen 1930 und 1937 – darunter bis 1933 als Spielertrainer – war er der zweite offizielle Cheftrainer in der Vereinsgeschichte von Ferencváros Budapest und in dieser Funktion Nachfolger seines ehemaligen Teamkollegen István Tóth-Potya. Blum führte den Klub zu zwei Meistertiteln – darunter der 100-%-Titel1931/32, als die Mannschaft alle 22 Meisterschaftsspiele der Saison gewann – und zwei ungarischen Pokalsiegen. Im Jahr 1935 erreichte man zudem das Finale des Mitropapokals, in dem man Sparta Prag unterlag. Insgesamt betreute Blum das Ferencváros-Team bei über 350 offiziellen Partien.
