Die Zissoide des Diokles (auch: Kissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen MathematikerDiokles (um 200 v. Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches Problem bekannt) zu lösen. (Mit Zirkel und Lineal allein ist diese Konstruktionsaufgabe nicht zu schaffen.) Der Name stammt von dem griechischen Wort κισσοειδής (kissoeidēs) für efeuförmig.
Die Punkte der Zissoide sind gekennzeichnet durch folgende geometrische Eigenschaft: Gegeben seien ein Kreis mit Radius a, ein Punkt S auf diesem Kreis und diejenige Tangente, die diesen Kreis im Punkt gegenüber von S berührt. Bezeichnet man nun für einen beliebigen Punkt P der Zissoide den Schnittpunkt der Geraden SP mit dem Kreis als K und den Schnittpunkt von SP mit der erwähnten Kreistangente als A, so sind die Streckenlängen und gleich groß (Diese Eigenschaft folgt direkt aus der Definition allgemeiner Zissoiden).
Die Gerade der Gleichung ist Asymptote der Kurve.[1]
Die Fläche, die von der Zissoide und ihrer Asymptote begrenzt wird, hat den Flächeninhalt .[1]
Die Zissoide ergibt sich auch als Fußpunktkurve einer Parabel, wenn man deren Scheitelpunkt als Bezugspunkt wählt.
Jan van Maanen: From Quadrature to Integration: Thirteen Years in the Life of the Cissoid. In: The Mathematical Gazette, Band 75, Nr. 471 (März, 1991), S. 1–15 (JSTOR)
Weblinks
Commons: Cissoid – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
↑ abcdeIlʹja N. Bronštejn: Taschenbuch der Mathematik. 11., aktualisierte Auflage. Haan-Gruiten 2020, ISBN 978-3-8085-5792-1, S.97 (Andere Bezeichnung: a statt 2a).
