Kromp stammt aus dem Nachwuchs des EC VSV. Seit seinem Bundesliga-Debüt 1989 als 19-Jähriger bestritt er über 900 Spiele in der Österreichischen Eishockey-Liga. Kromp, ein gelernter linker Flügelstürmer, war auch als Verteidiger einsetzbar. Mit dem EC VSV konnte er fünfmal den österreichischen Meistertitel gewinnen.
Kromp spielte auch lange Zeit für die österreichische Nationalmannschaft. Er bestritt für Österreich vier A-Weltmeisterschaften und nahm zweimal an den Olympischen Winterspielen teil. Dabei kam er auf 24 Weltmeisterschafts- und elf Olympia-Spiele.
Nach der Saison 2009/10 beendete Kromp seine Profi-Karriere in der höchsten österreichischen Eishockeyliga und absolvierte noch eine Spielzeit auf Amateurlevel für den EC-SV Spittal in der „Carinthian Hockey Liga“.
Zwischen 2011 und 2016 gehörte er zum Trainerstab des EC VSV im Nachwuchsbereich.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
1
Playoff-Stats in den Regular Season-Stats enthalten