Böhmer studierte zunächst auf Lehramt Musik in Wuppertal, später dann noch Musikwissenschaft und Philosophie an der Humboldt-Universität zu Berlin. Zugleich aber wirkte er bereits früh als Komponist und Akteur im Bereich des politischen Kabaretts („Fortschrott“). Er engagierte sich bei Demonstrationen, Kulturfestivals aber auch gegen Brokdorf oder die Startbahn West.
Besonders prägend und erfolgreich waren seine Kompositionen für die Neuköllner Oper in Berlin. Gemeinsam mit deren Intendanten Peter Lund entstanden diverse Musicals neuen Typs, die im Kontrast zum Mainstream-Musical amerikanischen Zuschnitts sozialkritische Inhalte mit eingängiger Musik und intelligenter Unterhaltung verbanden. Er arbeite vornehmlich daran, „das kategorische Schwarz-Weiß zwischen 'U' und 'E' in eine vergnügliche Grauzone zu verwandeln“. 1998 wurde Das Wunder von Neukölln zum Musical des Jahres gekürt. 2016 erhielt Stella – Das blonde Gespenst vom Kurfürstendamm den Deutschen Musical Theater Preis, 2022 Nominierung Drosselbart! für die Sparten Beste Komposition und Bestes Arrangement, 2023 für Der Geteilte Himmel ebenfalls für Komposition und Arrangement.
Böhmer lebt in Berlin. Aus seiner Ehe mit der Schauspielerin und Regisseurin Adriana Altaras gingen zwei Söhne hervor, die ebenfalls schauspielerisch tätigen Aaron Altaras und Leo Altaras.[2]