William Rogers besuchte die öffentlichen Schulen in seiner Heimat und die Brewster Free Academy in Wolfeboro. Danach studierte er am Dartmouth College in Hanover. Nach einem anschließenden Jurastudium an der University of Maine und seiner im Jahr 1916 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Sanbornville und Rochester in seinem neuen Beruf zu arbeiten.
In den folgenden Jahren arbeitete Rogers wieder als Rechtsanwalt. Außerdem war er zwischen 1928 und 1945 Diskussionsleiter bei politischen Veranstaltungen in Wakefield. Nach dem Tod von Fletcher Hale wurde Rogers als dessen Nachfolger erneut in den Kongress gewählt. Nach zwei Wiederwahlen in den Jahren 1932 und 1934 konnte er zwischen dem 5. Januar 1932 und dem 3. Januar 1937 im US-Repräsentantenhaus verbleiben. In dieser Zeit wurden viele der New-Deal-Gesetze der Bundesregierung verabschiedet. Außerdem wurden damals der 20. und der 21. Verfassungszusatz ratifiziert.
Im Jahr 1936 verzichtete Rogers auf eine erneute Kandidatur. Stattdessen bewarb er sich erfolglos um einen Sitz im US-Senat: Er unterlag dem Republikaner Styles Bridges. Danach arbeitete er bis 1943 als Rechtsanwalt in Concord. Dann verlegte er seinen Wohnsitz und seine Praxis nach Sanbornville. Rogers starb im September 1945 in Wolfeboro und wurde in Sanbornville beigesetzt.