VektorpotentialDas Vektorpotential ist im Bereich der Vektoranalysis ein Vektorfeld, dessen Rotation ein gegebenes Vektorfeld erzeugt. Formal lautet die Definition eines Vektorpotentials für ein festes Vektorfeld mit dem Nabla-Operator Der Zusammenhang ist analog zum Skalarpotential und seinem Gradientenfeld.[1] Historisch war das magnetische Vektorpotential der Anlass, das Vektorpotential zu beschreiben. Es wurde eingeführt, um in der klassischen Elektrodynamik Berechnungen mit der magnetischen Flussdichte und der elektromagnetischen Induktion zu vereinfachen.[2] BerechnungSei ein zweifach stetig differenzierbares, quellfreies Vektorfeld, das für mindestens so schnell abfällt wie . Dann ist durch
ein Vektorpotential von definiert[1]. Dies ist ein Spezialfall des Helmholtz-Theorems. UneindeutigkeitDas Vektorpotential eines quellfreien Vektorfeldes ist nicht eindeutig definiert. Ist ein Vektorpotential von , so ist auch ein Vektorpotential von für beliebige, stetig differenzierbare Skalarfelder . Dies folgt aus der Rotationsfreiheit von Gradientenfeldern. In der Physik wird diese Eigenschaft des Vektorpotentials unter dem Thema Eichtransformation behandelt.[1] Eigenschaften des erzeugten FeldesWenn ein Vektorfeld durch ein Vektorpotential erzeugt werden kann, muss es ein quellfreies Vektorfeld sein. Dies liegt daran, dass die Divergenz einer Rotation immer Null ist. AnwendungDas Vektorpotential wird vor allem in der Physik angewendet. Beispiele dafür sind Einzelnachweise
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