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Heiduschka wuchs in der DDR auf. Da sein Vater politischer Häftling war, durfte er kein Abitur machen; daraufhin schloss er eine Lehre als Einzelhandelskaufmann ab. Im Jahr 1956 flüchtete er in die Bundesrepublik, absolvierte eine Lehre als Industriekaufmann und ging 1959 nach Wien, wo er zunächst vorhatte, als freier Schriftsteller tätig zu sein.
Ab 1961 holte er als Externist die Matura nach und studierte ab 1964 an der Wiener Universität Deutsche Philologie und Theaterwissenschaft; zusätzlich beschäftigte er sich einige Zeit mit Philosophie und Psychologie. 1969 promovierte er zum Dr. phil.
Ab 1966 arbeitete er parallel zum Studium am Theater und lernte dort nach eigener Aussage „alles von der Pieke auf – vom Beleuchter zum Regieassistenten, Inspizient und so weiter“. Eine Saison arbeitete er bei den Wagner-Festspielen in Bayreuth.
Danach war Veit Heiduschka zehn Jahre lang Produktionsleiter und Geschäftsführer bei diversen Filmgesellschaften. 1980 gründete er die Wega-Filmproduktionsgesellschaft, deren Geschäftsführer er bis heute ist. Nebenbei verwirklichte er auch mehrere Filme als Drehbuchautor und Regisseur.
