Burjaq wurde in Amman in Jordanien geboren. Seit mindestens 2008 ist er als Fernseh- und Filmschauspieler tätig, seit 2011 zusätzlich als Stuntman.[1] Er hatte 2012 eine Nebenrolle im deutschen Fernsehfilm Die Wüstenärztin sowie eine Nebenrolle im 2013 erschienenen Film Zulu inne. Ab demselben Jahr bis einschließlich 2014 stellte er die Rolle des Sohail in der Fernsehserie Eine Frau an der Front dar. 2014 war er außerdem als Farhad Ghazi in fünf Episoden der Fernsehserie Homeland zu sehen. 2015 folgte die wiederkehrende Rolle des Tasso in der Miniserie Cape Town. Nebenrollen erhielt er außerdem 2016 in To Kill a Man – Kein Weg zurück, 2017 in Der Dunkle Turm, 2018 in Tomb Raider sowie 2020 in im Film Bloodshot. 2020 war er außerdem in The Last Days of American Crime in der größeren Rolle des Ross King zu sehen. Im Mai 2023 wurde bekannt, dass er im Netflix OriginalOne Piece die Rolle des Anführers einer Bergräuber-Bande Grizzly (im Original Higuma) darstellen wird.[2]
Als Stuntman debütierte Burjaq 2011 in der Fernsehserie Strike Back. Von 2014 bis 2016 trat er in insgesamt 28 Episoden der Fernsehserie Black Sails als Stuntman in Erscheinung.