Simon Brendle konstruierte 2006 Gegenbeispiele zu Richard Schoens Kompaktheitsvermutung für das Yamabe-Problem. Er befasste sich auch mit dem Yamabe-Fluss und seinem Konvergenzverhalten. 2007 bewies er mit Richard Schoen die differenzierbare Version des Sphärensatzes(Differentiable Sphere Theorem). Mit F. C. Marques und André Neves löste er die Vermutung von Min-Oo (in drei oder mehr Dimensionen) – sie besagt, dass eine n-dimensionale Halbkugel mit einer Riemannschen Metrik der Skalarkrümmung mindestens , die in einer Umgebung des Randes mit der Standardmetrik übereinstimmt zur Standardmetrikisometrisch ist. Der Satz kann als Analogon im Fall der Sphäre für den Satz der Positivität der Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet werden. 2012 bewies er die Lawson-Vermutung und beantwortete eine Frage bezüglich der Eindeutigkeit selbstähnlicher Lösungen des Ricci-Flusses. Danach beschäftigte er sich mit dem Ricci-Fluss in höheren Dimensionen. Er fand eine flussinvariante Krümmungsbedingung und benutzte sie, um eine höherdimensionale Version von Perelmans Satz über kanonische Umgebungen zu zeigen.
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Literatur
Wolfgang Blum: Marathon für Mathemanen. In: zeit.de. 12. April 1996, abgerufen am 12. Januar 2020.