Sigurður wechselte 1991 von seinem Heimatverein UMF Stjarnan zum TV Großwallstadt in die 1. Handball-Bundesliga. Mit der HSG D/M Wetzlar stand er 2001 im Finale um den deutschen Handballpokal. Nach seiner Rückkehr nach Island kehrte er als Trainer zum UMF Stjarnan zurück und gewann 2006 den isländischen Pokal. Seit 2011 ist er Vizepräsident des Vereins und für die Finanzen verantwortlich.
Interview mit Sigurður Bjarnason in der Wetzlarer Neuen Zeitung vom 25. Februar 2012, "Ein Kämpfer vor dem Herrn (Memento vom 31. März 2012 im Internet Archive)", Folge 217 aus der Reihe "Lange nichts gehört von ..."
Anmerkung: Isländer werden mit dem Vornamen oder mit Vor- und Nachnamen, jedoch nicht allein mit dem Nachnamen bezeichnet. Weiterführende Informationen finden sich unter Isländischer Personenname.