Satz von Etemadi

In der Mathematik ist der Satz von Etemadi ein Lehrsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der eine Verallgemeinerung des klassischen starken Gesetzes der großen Zahlen ist. In dieser Variante des Gesetzes der großen Zahlen müssen die Zufallsvariablen nur paarweise unabhängig sein. Der Satz wurde 1981 von Nasrollah Etemadi bewiesen.

Aussage

Ist ${\displaystyle X_{n}}$ eine Folge von identisch verteilten, paarweise unabhängigen Zufallsvariablen mit endlichem Erwartungswert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum, so konvergiert

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$

fast sicher gegen den Erwartungswert.

Literatur

• Nasrollah Etemadi: An elementary proof of the strong law of large numbers. In: Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete. (Online-Ausgabe: Probability Theory and Related Fields. Continuation of Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie.). Bd. 55, Nr. 1, 1981, S. 119–122, doi:10.1007/BF01013465