Kurkiewicz besuchte die Staatliche Musikoberschule in Koszalin in der Kontrabass-Klasse, die er 1994 abschloss.[2] Während seiner Schulzeit auf dem Gymnasium in Koszalin traf er den Pianisten Marcin Wasilewski, mit dem er seit 1990 Jazz spielt. Seine Ausbildung am Jazz-Institut der Musikakademie Kattowitz beendete er 1998.
1993 gründeten Wasilewski und Kurkiewicz mit dem Schlagzeuger Michał Miśkiewicz das Simple Acoustic Trio, das rasch mehrere Alben aufnahm; seit 1994 war es auch mit Tomasz Stańko tätig, mit dem es mehrere Alben einspielte und international auftrat. Das Trio, das bis heute in der Originalbesetzung fortbesteht, tourte auch in diesem Format weltweit. Es war zudem mit Jacob Young/ Trygve Seim (u. a. bei Elbjazz 2014) und mit Joakim Milder unterwegs.