Taschereau entstammte einer der einflussreichsten Familien Québecs. Sein Vater Louis-Alexandre war Premierminister der Provinz gewesen, sein Großvater Jean-Thomas hatte dem Obersten Gerichtshof angehört. Ein weiter entfernter Verwandter, Henri-Elzéar war von 1902 bis 1906 Vorsitzender des Obersten Gerichtshofes gewesen.
Am 22. April 1963 ernannte Premierminister Lester Pearson Taschereau zum Chief Justice. Da nach dem Tod von GeneralgouverneurGeorges Vanier bis zur Ernennung eines Nachfolgers mehr als sechs Wochen verstrichen, übernahm er im März/April 1967 zusätzlich das Amt eines kommissarischen Generalgouverneurs und vertrat somit das Staatsoberhaupt. Am 1. September 1967 trat er zurück.