Petar Graf Orssich war der Sohn von Georg Franz Robert Graf Orssich von Slavetich (1865–1937) und Valeria Henriette Orssich Slavetich (* 1876; † ca. 1945). Er war in erster Ehe mit Erna Orssich Slavetich, geborene von Back de Bégavár und in zweiter Ehe mit Maria Orssich, verwitwete Volkhardt, geborene Mayerl (* 22. Dezember 1902; † 30. Juli 1988)[1] verheiratet. Mit Erna Orssich hatte er einen Sohn, Graf Aleksander Orssich von Slavetich (* 1932).[2]
In Le Mans gelang ihm 1937 und 1938 im Team mit Rudolph Sauerwein jeweils Rang sechs sowie der Klassensieg. In Spa erreichte das Team Orssich/Sauerwein 1936 Rang sieben und den Klassensieg, 1938 fiel es nach einem Unfall aus.
Nach dem Zweiten Weltkrieg war Orssich weiterhin aktiv und fuhr beispielsweise 1952 auf Porsche 1500 Rennen in Österreich.
Petar Graf Orssich starb am 3. Juli 1961 im Alter von 54 Jahren im französischen Saint-Dizier.