Seine größten Erfolge feierte Rodríguez mit zwei Turniersiegen im Doppel 1968 und 1969. Er erreichte 1973 mit Platz 133 die beste Platzierung seiner Karriere in der Einzel-Weltrangliste. Das letzte Mal wurde er am 31. Dezember 1978 mit Platz 496 in der Einzelweltrangliste der Herren geführt.
Er spielte ab 1958 in insgesamt 20 Begegnungen für die chilenische Davis-Cup-Mannschaft und hat eine Bilanz von insgesamt 19:25, davon 18:17 im Einzel und 1:8 im Doppel.