P-adische Gruppe

In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.

Definition

Eine p-adische Gruppe ist die Menge der ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$-rationalen Punkte einer über ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} _{p}}}}$ definierten algebraischen Gruppe.

Hierbei bezeichnet ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ den Körper der p-adischen Zahlen und ${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} _{p}}}}$ seinen algebraischen Abschluss.

Linearität

Jede p-adische Gruppe ist linear, kann also als Gruppe von Matrizen mit Einträgen in ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ realisiert werden.

Analytizität

Jede p-adische Gruppe ist eine p-adische Lie-Gruppe, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.[1]

Literatur

• Jean-Pierre Serre: Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University. New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. (1965).

Einzelnachweise

1. Y. Benoist, J.-F. Quint: How far are p-adic Lie groups from algebraic groups?