Özdemir wuchs in Berlin auf und ist türkischer Abstammung. Er war langjähriges Mitglied des Berliner Cabuwazi-Zirkus.[2] Hier wurde Özdemir im Alter von 12 Jahren auch als Darsteller „gecastet“, obwohl er noch keinen Schauspielunterricht genommen hatte.[3] Özdemir schreibt und inszeniert in seiner Freizeit auch kleine Theaterprojekte. Sozial engagiert er sich bei integrativen Theaterprojekten und Workshops für Jugendliche.[4]
Özdemirs Filmkarriere begann mit einer Nebenrolle in König der Diebe (2004) von Regisseur Ivan Fíla. Hiernach erhielt er seine erste Hauptrolle in Jargo (2003). Nach einem kleinen Auftritt in dem Fernseh-Zweiteiler Zeit der Wünsche (2004) erreichte er durch seine Rolle des Theo in dem Kinofilm Ein Freund von mir mit Daniel Brühl und Jürgen Vogel größere Bekanntheit in Deutschland.
Als Filmschauspieler verkörpert Özdemir häufig kriminelle, gewaltbereite Männer, nach Jargo auch in den späteren Knallhart (2006) und Wut (2006).[5] Die Filmkritik hob in diesem Zusammenhang die realistische Darstellungskunst und physische Präsenz des Schauspielers hervor.[6]