Schwontkowski studierte von 1968 bis 1973 Freie Malerei an der Hochschule für Gestaltung in Bremen sowie an der Hochschule für bildende Künste Hamburg. 1973 hatte er seine erste Einzelausstellung bei der Kunstschau Böttcherstraße, Bremen. 1974 war er an der Ausstellung 20 Bremer in der Kunsthalle Bremen beteiligt. Er nahm an mehreren Gruppen- und Einzelausstellungen in Neuseeland, den Niederlanden und Italien teil. 1985 erhielt er den Bremer Förderpreis für Bildende Kunst. 1994 wurde er – zusammen mit Andreas Slominski – mit dem Bremer Kunstpreis ausgezeichnet. Im selben Jahr erhielt er den Overbeck-Preis für Bildende Kunst. Inzwischen gehört er zu jenen deutschen Malern der Gegenwart, deren Arbeiten auch in der internationalen Kunstszene Beachtung finden. Seine Gemälde und anderen Arbeiten befinden sich verteilt in einigen privaten und öffentlichen Sammlungen im In- und Ausland. 2003 gehörte Norbert Schwontkowski zur Auswahl unter den über 100 Neuaufnahmen der letzten vier Jahre, die als Mitglieder in den Deutschen Künstlerbund aufgenommen wurden. Vierzig Neumitgliedern wurde so (anlässlich des hundertjährigen Vereinsjubiläums) eine Ausstellungsmöglichkeit in der Bonner Bundeskunsthalle geboten; darunter auch Harald Naegeli, Bjørn Melhus und Susanne Weirich.[1] Nachdem Schwontkowski bereits Lehraufträge in Bremen und Greifswald sowie eine Gastprofessur in Braunschweig hatte, folgte 2005 eine Professur für Malerei an der Hochschule für bildende Künste Hamburg, die er 2009 niederlegte.
Schwontkowskis meist gegenständliche Bildthemen spielen mit dem Unbewussten und Surrealen, seine mit vielfältigen malerischen Mitteln ins Bild gesetzten Figuren und Motive schweben oft in weiten, undefinierten Räumen.
Reiner Speck, Gerhard Theewen (Hrsg.): Norbert Schwontkowski: Hotel. édition séparée Nr. 49, Salon Verlag, Köln 2007, ISBN 978-3-932189-49-4.
Andreas Kreul (Hrsg.): Norbert Schwontkowski: Kino. Salon Verlag, Köln 2004, ISBN 3-89770-231-2.
Eva Schmidt (Hrsg.): Norbert Schwontkowski: Flos. Salon Verlag, Köln 1999, ISBN 3-89770-012-3.
Nora Schattauer (Hrsg.): Draw : Hefte zur zeitgenössischen Zeichnung. Band 5: Norbert Schwontkowski. Revolver Publishing, Berlin 2012, ISBN 978-3-86895-230-8.
Norbert Schwontkowski präsentiert: Roberto Bazlen: Der Kapitän. Edition Ex Libris Nr. 12, Salon Verlag, Köln ISBN 978-3-89770-942-3.
Norbert Schwontkowski: Nachdenken über ein totes Pferd. Salon Verlag, Köln ISBN 978-3-89770-436-7.
Jörg Heiser: Steilvorlage für das Motiv. Der Maler Norbert Schwontkowski ist gestorben. In: Süddeutsche Zeitung, Feuilleton, Nr. 140, Donnerstag, 20. Juni 2013, HF2 S. 11.
Kolja Reichert: Wohin die Farbe ihn trug. Entdeckung in Goch: Norbert Schwontkowskis zauberhafte Malerei beweist, dass sich der wahre Könner nicht in der heroischen Geste, sondern in deren Unterlaufen offenbahrt. In: Frankfurter Allgemeine Zeitung, Feuilleton, Nr. 186, Samstag, 12. August 2017, S. 9.
