Bauman entstammte einer deutsch-russischen Familie und studierte Veterinärmedizin in Kasan. In Sankt Petersburg wurde er wegen revolutionärer Umtriebe verhaftet und von 1897 bis 1899 in der Peter-und-Paul-Festung inhaftiert.
Von 1899 bis 1901 war er in der Schweiz im Exil, wo er auch Lenin kennenlernte. Bauman war Mitglied der Bolschewiki.
In Moskau wurde er 1904 erneut verhaftet und im Taganka-Gefängnis eingesperrt, wo er von einem Mitglied der Schwarzen Hundert zu Tode geprügelt wurde.