Mit zwölf Jahren wurde Burton auf dem Fahrrad von einem Lastwagen angefahren und konnte danach wegen Hüftverletzungen keinen Sport mehr betreiben außer Schwimmen. Als Schwimmer wurde er zu einem der besten Langstreckenschwimmer seiner Zeit. Er stellte sieben Weltrekorde auf und 16 US-Rekorde, zehnmal wurde er US-Meister. Burton war der erste Schwimmer, der die 1650-Yard-Strecke unter 16 Minuten schwamm, und auch der erste, der 800 Meter unter 8:30 Minuten schwamm.