Hansen-Løve kam als Tochter einer Philosophielehrerin und eines Übersetzers in Paris zur Welt.[1] Der in Frankreich ungewöhnliche Nachname Hansen-Løve geht auf ihren Großvater väterlicherseits zurück, der Däne war.[2] Bereits im Alter von 17 Jahren – sie besuchte zu dieser Zeit einen Theaterkurs an ihrem Gymnasium[2] – wurde sie von Olivier Assayas im Filmdrama Ende August, Anfang September besetzt, das 1998 erschien. Darin spielte sie die junge Véra, die heimliche Geliebte des todkranken Adrien, dargestellt von François Cluzet. Assayas besetzte sie 2000 erneut, diesmal in einer kleinen Rolle in seinem Spielfilm Les destinées sentimentales nach Jacques Chardonnes gleichnamigem Roman. Hansen-Løve studierte ab 2001 am Conservatoire d’art dramatique in Paris und war nach Abbruch des Studiums 2003 zwei Jahre als Filmkritikerin bei den Cahiers du cinéma tätig.[3]
Ihr Filmdebüt als Regisseurin wurde 2003 der Kurzfilm Après mûre réflexion, der 2004 erschien. Es folgte der Langfilm Tout est pardonné, der auf den Filmfestspielen von Cannes Premiere hatte und zahlreiche Preise und Nominierungen erhielt, darunter eine Nominierung für die Caméra d’Or und den César für das beste Erstlingswerk; Hansen-Løve gewann zudem den Louis-Delluc-Preis für das beste Filmdebüt. Tout est pardonné sollte ursprünglich von Humbert Balsan produziert werden, der sich jedoch 2005 das Leben nahm. Diese Erfahrung verarbeitete Hansen-Løve in ihrem nächsten Langfilm, Der Vater meiner Kinder aus dem Jahr 2009, der sich um die letzten Tage im Leben eines Filmproduzenten namens Grégoire Canvel dreht.[4] Auch Eine Jugendliebe, ihr nächster Film, war autobiografisch geprägt, während ihr Musikfilm Eden, der die House-Szene in Paris ab Anfang der 1990er Jahre thematisiert, auf Erfahrungen ihres Bruders Sven Hansen-Løve beruhte; er verfasste gemeinsam mit ihr das Drehbuch. „Das Erlebte ist […] der Ausgangspunkt, um in der Freiheit der Fiktion anzukommen“, konstatierte Hansen-Løve hinsichtlich biografischer Tendenzen in ihren Filmen.[5]
Im Jahr 2016 erhielt Hansen-Løve für ihren Spielfilm Alles was kommt(L’avenir) mit Isabelle Huppert in der Hauptrolle eine Einladung in den Wettbewerb der Berlinale und wurde mit dem silbernen Bären für die beste Regie ausgezeichnet. Der Film handelt von einer Pariser Philosophielehrerin, die von ihrem Ehemann verlassen wird und gezwungen ist, sich neu zu erfinden.
Hansen-Løve lebte in einer Lebenspartnerschaft mit dem 26 Jahre älteren Regisseur Olivier Assayas. Der Beziehung entstammt eine Tochter (* 2009).[7][8]