Otto Schröder entstammte der Familie Schröter/Schroeder aus Sittichenbach bei Eisleben mit dem dort 1696 erwähnten Amtsfrohn Christoph Schröter. Schröder war der Sohn des Roßweiner Kaufmanns und Bortenwirkermeisters August Eduard Schroeder (1812–1896) und dessen 1840 geheirateter Ehefrau Wilhelmine geborene Wiedner (1810–1884).
Otto Schröder heiratete am 5. Oktober 1889 Martha Baleska geborene Ehrlich (* 1866) aus Leisnig.[1]
Im Juli 1902 bekam Schröder von König Georg die Berufung zum Ministerialdirektor im Rang eines Geheimen Rates im Finanzministerium, woraufhin er nach Dresden übersiedelte. 1910 erhielt Otto Schröder als Wirklicher Geheimer Rat das Referat im Gesamtministerium und durfte den Titel Exzellenz führen. Er war außerdem stellvertretender Bevollmächtigter des Königreichs Sachsen im Bundesrat. Am 28. Oktober 1918 wurde Schröder zum Finanzminister des Königreichs Sachsen ernannt. Dieses Amt verlor er bereits am 14. November 1918 infolge der Abschaffung der Monarchie.
Danach wandte Schröder seine Haupttätigkeit der evangelischen Kirche zu. Er wurde Vorsitzender des Deutschen Evangelischen Gemeindetags, durch seine Mitarbeit konnte in der Landessynode eine neue sächsische Kirchenverfassung verabschiedet werden.
Max Mechow: Namhafte CCer. Kurzbiographien verstorbener Landsmannschafter und Turnerschafter. in: Historia academica des Coburger Convents der Akademischen Landsmannschaften und Turnerschaften an Deutschen Hochschulen, Band 8/9, Stuttgart-Möhringen o. J. (1976), ohne ISBN, S. 248 f.
Josef Matzerath: Aspekte sächsischer Landtagsgeschichte. Präsidenten und Abgeordnete von 1833 bis 1952. Selbstverlag, Dresden 2001, S. 51.
Jonas Flöter, Marita Pesenecker (Hrsg.): Erziehung zur Elite. Die Fürsten- und Landesschulen zu Grimma, Meißen und Schulpforte um 1900, Leipziger Univ.-Verlag, Leipzig 2003, S. 103, ISBN 3-937209-33-6.