Beruflich war Schelbert als Geschäftsleiter des Luzerner Gewerkschaftsbundes (LGB) tätig. Zudem engagierte er sich als Präsident der Wohnbaugenossenschaften Schweiz und als Präsident des nationalen Dachverbandes Arbeitsintegration Schweiz.
Privates
Schelbert ist mit der Künstlerin Monika Feucht verheiratet und Vater von drei Kindern (1986 (w), 1987 (m), 1990 (w)), von denen einem 2004 die Wahl in den Grossen Stadtrat von Luzern (Gemeindeparlament) gelang.[4]