Er befasste sich mit der komplexen Dynamik (Iteration) ganzer Funktionen wie der Exponentialabbildung und deren entkommenden Mengen (Escaping sets, mit Teilresultaten zur Vermutung von Alexandre Eremenko). Rempe ist auch bekannt für Popularisierungen von Mathematik zum Beispiel in Fernsehsendungen der BBC.
Hyperbolic entire functions with full hyperbolic dimension and approximation by Eremenko-Lyubich functions, J. LMS, Band 108, 2014, S. 1193–1225, arxiv:1106.3439
mit Zhaiming Shen: The exponential map is chaotic: An invitation to transcendental dynamics, American Math. Monthly, 2014. arxiv:1408.1129
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture, 2016. arxiv:1610.06278
mit Rebecca Waldecker: Primzahltests für Anfänger, Vieweg/Teubner 2009
Englische Übersetzung: Primality testing for beginners, AMS 2014
mit Sebastian van Strien: Density of hyperbolicity for real entire functions, Duke Mathematical Journal, Band 164, 2015, S. 1079–1137, arxiv:1005.4627