Kasper Søndergaard begann in seinem Heimatort mit dem Handballspiel. Später wechselte er über den nächstgrößeren Verein Skive fH zu Ikast-Bording Elite Håndbold, wo er in der dänischen zweiten Liga debütierte. 2003 zog er weiter zum Erstligisten Århus GF, wo er ebenfalls zu überzeugen wusste, sodass er ins Nationalteam berufen und Anfang 2007 von KIF Kolding unter Vertrag genommen wurde.[2] Mit KIF gewann er 2009 die dänische Meisterschaft. Im Sommer 2011 schloss er sich Skjern Håndbold an.[3] In der Håndboldligaen 2013/14 stand er als bester rechter Rückraumspieler im All-Star-Team.[4] Mit Skjern gewann er am 29. März 2015 den dänischen Pokal der Saison 2013/14 sowie am 6. Februar 2017 den dänischen Pokal der Saison 2015/16.[5][6] Weiterhin wurde er in der Saison 2017/18 dänischer Meister. Nach der Saison 2019/20 beendete er seine Karriere und übernahm das Co-Traineramt bei Skjern Håndbold.[7]