Štětina absolvierte 1961–1967 ein Studium an der Wirtschaftsuniversität Prag und wurde 1968 Volontär bei der Tageszeitung Mladá fronta. Als Student war er der Kommunistischen Partei der Tschechoslowakei beigetreten, aus der er nach der Niederschlagung des Prager Frühlings durch Truppen des Warschauer Vertrags 1968 wieder austrat. Anschließend arbeitete er als Hilfskraft beim geologischen Staatsbetrieb Geoindustria und absolvierte parallel von 1970 bis 1978 ein Fernstudium der Geologie an der Prager Karls-Universität. Ab den 1970er-Jahren organisierte Štětina Forschungsreisen nach Sibirien und Asien, wo er unter anderem den Fluss Indus hinunterfuhr. 1977 unterzeichnete er eine Verpflichtungserklärung als Informant der tschechoslowakischen Staatssicherheit (StB). Wegen politischer Vorträge, die er ab 1987 hielt, wurde Štětina aber selbst mehrmals von der StB verhaftet.
Nach der Samtenen Revolution 1989 war er wieder als Journalist tätig und berichtete vor allem als Korrespondent von den Konflikten nach dem Zerfall der Sowjetunion. Zusammen mit dem Studentenaktivisten Šimon Pánek gründete Štětina 1992 die Hilfsorganisation Lidové-noviny-Stiftung, die sich später in Člověk v tísni („Menschen in Not“) umbenannte. Von 1993 bis 1994 war Štětina Chefredakteur der Tageszeitung Lidové noviny. Danach gründete er die Nachrichtenagentur Epicentrum, deren Chefredakteur er bis 2004 war. Štětina wurde 1997 mit dem Ferdinand-Peroutka-Journalismuspreis ausgezeichnet.
Im Februar 2019 gründete Štětina die politische Bewegung Evropa společně („Europa gemeinsam“), mit der er zur Europawahl 2019 antrat, die aber nur 0,53 Prozent der Stimmen erhielt.