József Szlávy studierte an der Bergakademie Schemnitz, erhielt 1844 sein Ingenieursdiplom und trat in den Staatsdienst ein. Auf politischem Gebiet wurde er ein Anhänger der liberalen Partei von Ferenc Deák. Er wird dem konservativen Teil der Partei zugerechnet.[1]
Während der Revolution von 1848/49 war er als Regierungskommissar zuständig für den Bergbau des Landes. Er wurde nach der Niederlage Ungarns 1849 inhaftiert und zu fünf Jahren Festungshaft verurteilt. Nach zwei Jahren entlassen lebte er zurückgezogen, bis er 1861 Mitglied des wieder einberufenen Landtags wurde. 1865 wurde er Obergespan des Komitats Bihar.[2]