Ian Agol, Danny Calegari und David Gabai erhielten 2009 den Clay Research Award für den Beweis der Marden Tameness Conjecture („Zahmheitsvermutung von Marden“), einer Vermutung von Albert Marden, die dieser allerdings nur als Frage formulierte. Sie besagt, dass eine hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit mit endlich erzeugter Fundamentalgruppehomöomorph zum Inneren einer kompakten, eventuell berandeten 3-Mannigfaltigkeit ist (die Mannigfaltigkeit ist zahm). Eine äquivalente Formulierung ist, dass die Enden eine lokale Produktstruktur haben. Die Vermutung wurde 2004 von Agol und unabhängig von Calegari und Gabai bewiesen. Teilresultate (und insbesondere die Gültigkeit für geometrisch endliche hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten) waren schon vorher bekannt. Unter anderem hatte auch Agols Doktorvater Freedman lange daran geforscht. Aus ihr folgt unter anderem (durch die Arbeiten von William Thurston und Richard Canary) auch eine Vermutung von Lars Ahlfors über die invarianten GrenzmengenKleinscher Gruppen (nämlich, dass diese entweder Maß Null oder volles Maß haben und in letzterem Fall dann die Wirkung der Gruppe ergodisch im ganzen Raum ist). Die Vermutung vervollständigt auch die Klassifikation Kleinscher Gruppen.
mit D. Long, A. Reid: The Bianchi groups are separable on geometrically finite subgroups, Ann. of Math. (2) 153 (2001), no. 3, 599–621. ArXiv
Tameness of hyperbolic 3-manifolds, Preprint 2004. ArXiv
mit P. Storm, W. Thurston: Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds. With an appendix by Nathan Dunfield, J. Amer. Math. Soc. 20 (2007), no. 4, 1053–1077. ArXiv
Criteria for virtual fibering, J. Topol. 1 (2008), no. 2, 269–284. ArXiv
mit D. Groves, J. F. Manning: Residual finiteness, QCERF and fillings of hyperbolic groups, Geometry and Topology, 13 (2009), no. 2, 1043–1073. ArXiv
mit Y.Liu: Presentation length and Simon's conjecture, J. Amer. Math. Soc. 25 (2012), no. 1, 151–187. ArXiv
The virtual Haken conjecture. With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning, Documenta Math. 18 (2013) 1045--1087 ArXiv
mit D. Groves, J. F. Manning: An alternate proof of Wise's malnormal special quotient theorem. Forum Math. Pi 4 (2016), e1, 54 pp
↑Stefan Friedl, Thurston's Vision and the Virtual Fibering Theorem for 3-Manifolds, Jahresbericht DMV, 2014, Heft 4, pdf (Memento vom 8. Februar 2016 im Internet Archive)