Laws war eines von 8 Kindern und wuchs in musikalischer Umgebung auf (der Großvater war Mundharmonika Spieler/Entertainer, die Mutter Gospel-Pianistin). Er begann mit Klavier und Alt-Saxophon und lernte Flöte auf der High School. Von 1954 bis 1960 war er Mitglied der Jazz Crusaders[1], die er mit Joe Sample und einigen anderen Freunden gründete und mit denen er 1958 nach Los Angeles ging. Auf der ersten LP der Jazz Crusaders ist er noch zu hören, ging dann aber eigene Wege. Er spielte schon in Texas klassische Musik nach dem Studium an der Texas Southern University, etwa im Jugendsinfonieorchester von Houston nach Privatunterricht beim Flötisten Clement Barone. Von 1960 bis 1964 setzte er seine Studien mit einem Stipendium an der Juilliard School in New York City beim klassischen Flötisten Julius Baker fort. Da das Stipendium zum Lebensunterhalt nicht ausreichte, arbeitete er zusätzlich als Flötist, etwa in der Sugar Ray Lounge in Harlem. Zwischen 1964 und 1966 machte er seine ersten eigenen Plattenaufnahmen (für Atlantic); auch spielte er u. a. mit Pucho Brown, Mongo Santamaría (1963), Sérgio Mendes (1965), in Tanglewood (Sommerfestspiele der Bostoner Symphoniker), John Lewis, Gil Evans, der Lloyd-Prince-Big-Band, Clark Terry, Benny Golson und James Moody. Seit 1969 nahm er eine Reihe von Alben auf, die bei CTI Records erschienen. Er bearbeitete Kompositionen von Fauré, Stravinsky, Debussy und Bach für sein Album Rite of Spring. Auf späteren Alben folgten Bearbeitungen von Bizet, Satie oder Rimski-Korsakow. 1969 war er bei Chick Coreas„Is“ Sessions beteiligt; mit Roland Hanna, Ron Carter und Billy Cobham gehörte er bis 1974 zum New York Jazz Quartet.
Mit beachtlicher Vielseitigkeit bewegt er sich sowohl im Jazz, der klassischen Musik, dem Rhythm and Blues, als auch in der Popmusik.
Auf einigen seiner Platten ist auch seine Schwester Debra Laws als Sängerin zu hören. Eine weitere Schwester Eloise Laws ist ebenfalls eine bekannte Sängerin und Broadway-Schauspielerin. Sein Bruder Ronnie Laws (* 1950) ist Tenorsaxophonist.
Laws arbeitete auch an Filmmusiken, so mit Quincy Jones in California Suite von 1978 nach Neil Simon (Regie Herbert Ross) und für den Film Color Purple von Steven Spielberg 1985.