Heinrich XIII. war ein Sohn des Fürsten Heinrich XI. Reuß zu Greiz, des ersten Fürsten der Älteren Linie, und dessen erster Gemahlin Gräfin Konradine Reuß zu Köstritz. Er folgte seinem Vater als Fürst Reuß zu Greiz 1800.
Nach dem verheerenden Stadtbrand von Greiz 1802 ließ er das Untere Schloss bis 1809 im klassizistischen Stil wieder neu aufbauen und verlegte die Residenz endgültig vom Oberen Schloss in das Untere Schloss.
Heinrich XIII. trat mit seinem Land 1807 dem Rheinbund und 1815 dem Deutschen Bund bei. Beim Wiener Kongress gelang es ihm einen Gebietsstreit mit dem Königreich Sachsen beizulegen und unter anderem die Dörfer Altgommla und Kühdorf für sein Fürstentum zu gewinnen.
Friedrich Wilhelm Trebge: Spuren im Land. Aus der Geschichte des apanagierten thüringisch-vogtländischen Adelshauses Reuß-Köstritz. 2., ergänzte Auflage. Vogtländischer Altertumsforschender Verein zu Hohenleuben, Hohenleuben 2005.
Thomas Gehrlein: Das Haus Reuß. Älterer und Jüngerer Linie (= Deutsche Fürstenhäuser. 19). 2., überarbeitete Auflage. Börde-Verlag, Werl 2006, ISBN 3-9810315-3-9.