Tessmer beschloss, seine berufliche Laufbahn in der Kunsthochschule Weißensee fortzusetzen. Nach dem Studium wurde er Assistent und Oberassistent, 1976 Dozent und 1984 Professor und Leiter des Fachbereichs Malerei. 1990 erfolgte auf eigenen Wunsch seine Abberufung als Professor und er verbrachte drei Jahre im französischen Biarritz. Danach arbeitete er bis zu seinem Tode freischaffend in Berlin.
Heinrich Tessmer war bis 1990 Mitglied im Verband Bildender Künstler der DDR. Er hatte in der DDR und im Ausland eine bedeutende Zahl von Einzelausstellungen und Ausstellungsbeteiligungen, u. a. von 1972 bis 1988 auf der VII. bis X. Kunstausstellung der DDR in Dresden.
„Man ist eben das Ergebnis seines Entstehens, Ahnens und Fühlens, so wie vor allem auch das Vergessen Raum für Phantasie schaffen kann. Wissen hingegen ist der buchhalterische Ordner mancher Vorgänge. In der Malerei eher unwichtig. Freier Impuls der inneren Kraft und Spontanität hingegen lassen die Kunst erblühen. Das beweisen uns nicht nur die Naiven.“
– Heinrich Tessmer
„Bis zuletzt kreisten seine Malthemen um Stoffe, die Ambivalentes, Unergründliches, sich Veränderndes und Konfliktbeladenes reflektieren. Damit werden die Gemälde zu farbstarken Gleichnissen etwa für das Verhältnis Individuum-Gesellschaft. ‚Ich erschaffe mir‘, notierte er, ‚eine Welt, die ich in der Realität so nicht vorfinde, und ich arbeite mich oft in eine vergangene Zeit hinein‘.“
– Ingeborg Ruthe: Berliner Zeitung vom 12. Januar 2012[2]
↑Marcus Kenzler: Der Blick in die andere Welt: Einflüsse Lateinamerikas auf die Bildende Kunst der DDR, Teil 1 (= Theorie der Gegenwartskunst. Band 18). LIT, Münster 2012, ISBN 978-3-643-11025-1, S. 364 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑Bildende Kunst, Berlin, 1/1978, S. 28 (Abbildung)