In der euklidischen Geometrie zerlegt eine Gerade eine Ebene in zwei Halbebenen. Nimmt man die Gerade zu einer der Halbebenen dazu, so spricht man von einer abgeschlossenen Halbebene, eine Halbebene ohne die Gerade wird offene Halbebene genannt.
Obere Halbebene
Die Ebene der komplexen Zahlen (und ebenso ) wird durch jede beliebige Gerade in zwei Halbebenen geteilt. Ist diese Gerade mit den reellen Zahlen identisch (bzw. mit der x-Achse), nennt man
aus der Anschauung heraus die Menge der komplexen Zahlen mit positivem Imaginärteil die obere Halbebene und bezeichnet sie innerhalb der Funktionentheorie als (was in anderen Zusammenhängen oft für Quaternionen steht).