Gabriella Szűcs-Bucur spielte ab dem Jahre 1999 beim ungarischen Verein Debreceni VSC. Im Jahre 2008 unterschrieb die Rückraumspielerin einen Vertrag beim rumänischen Erstligisten CS Oltchim Râmnicu Vâlcea.[1] Mit Oltchim Râmnicu Vâlcea gewann sie 2009, 2010 und 2011 die rumänische Meisterschaft sowie 2011 den rumänischen Pokal. Nachdem Szűcs-Bucur 2011 wieder für Debreceni VSC auflief, schloss sie sich noch im selben Jahr dem rumänischen Verein HC Zalău an. 2013 wechselte sie zum rumänischen Erstligisten HCM Baia Mare.[1] Mit Baia Mare gewann sie 2014 die Meisterschaft sowie 2014 und 2015 den rumänischen Pokal. Im Sommer 2016 wechselte Szűcs-Bucur zum rumänischen Erstligisten HC Dunărea Brăila.[3] Im Dezember 2017 legte sie aufgrund ihrer Schwangerschaft eine Pause ein.[4] Im Oktober 2019 nahm sie erstmals nach der Geburt ihrer Tochter wieder am Training von HC Dunărea Brăila teil.[5] Dort beendete sie 2021 ihre Karriere.[6]