Sein Vater war Fujiwara no Toshimoto, seine Mutter entstammte dem Ōtomo-Clan. Kanesuke war verheiratet mit der Tochter von Fujiwara no Sadakata. Mit ihr hatte er fünf Söhne.
↑Chūnagon bezeichnet hier den Hofrang eines Vize-Ministers nach dem Ritsuryō System. Tsutsumi bedeutet wörtlich Damm. Der Namensbestandteil ist der Tatsache geschuldet, dass Fujiwara no Kanesukes Herrenhaus an eben jener Stelle am Kudo-gawa in Kyoto stand.