Er war Schüler und Geselle von Carl Friedrich Beyer in Naumburg. 1834 erhielt Friedrich August Moschütz das Bürgerrecht der Stadt Herzberg als Orgelbauer. Zwischen 1835 und 1869 sind Arbeiten an Orgeln von ihm bekannt.
Der Sohn Hermann Moschütz war um 1859 Schüler bei Ernst Wiegand in Borna. Von ihm ist nur ein Reparaturangebot in Lindow bekannt.
Werke (Auswahl)
Von Friedrich August Moschütz sind 12 Orgelneubauten in der Niederlausitz, dem Fläming und der damaligen Provinz Sachsen bekannt, dazu Umbauten, Reparaturen und eine Umsetzung. Einige Werke sind erhalten.
Christhard Kirchner, Uwe Pape: Friedrich August Moschütz. In: Uwe Pape, Wolfram Hackel, Christhard Kirchner (Hrsg.): Lexikon norddeutscher Orgelbauer. Band 4. Berlin, Brandenburg und Umgebung. Pape Verlag, Berlin 2017. S. 378.