Franziska Brychcy wuchs in Waltershausen auf und legte 2003 das Abitur am staatlichen Gymnasium Friedrichroda ab. Sie studierte an der Pariser Sciences Po und der Freien Universität Berlin Affaires européennes – Politikwissenschaft mit deutsch-französischem Doppelmaster. Während des Studiums war sie in der Abteilung für Protokoll- und Auslandangelegenheiten und im Büro des Bevollmächtigten für die deutsch-französische kulturelle Zusammenarbeit in der Berliner Senatskanzlei als Praktikantin beschäftigt.[1]
Brychcy war Protagonistin des Fernsehbeitrages „Ich liebe beide Männer“ der WDR-Reihe Menschen hautnah, in dem die polyamore Liebesbeziehung Brychcys mit ihren zwei männlichen Partnern behandelt wurde.[2]
Zur Linken kam sie über den Studierenden- und Jugendverband und war von 2013 bis 2022 Vorsitzende der Linken Steglitz-Zehlendorf.[3] Von 2014 bis 2018 war sie zudem stellvertretende Landesvorsitzende der Berliner Linken. Sie kandidierte bei der Wahl zum Abgeordnetenhaus von Berlin 2016 im Wahlkreis Steglitz-Zehlendorf 2 und zog über die Landesliste in das Abgeordnetenhaus ein.[4] Im Berliner Abgeordnetenhaus ist sie Sprecherin für Berufliche Bildung und Europa ihrer Fraktion. Sie gehört dort außerdem dem Ausschuss für Bildung Jugend und Familie, dem Petitionsausschuss, dem Ausschuss für Europa- und Bundesangelegenheiten, Medien und dem Wissenschaftsausschuss an.[5] Sie engagiert sich insbesondere in den Politikbereichen Bildung und Hochschule und ist seit 2018 Co-Sprecherin der LAG Bildung und Schule der Linken in Berlin. In ihrer Funktion als Abgeordnete gehört sie zudem den Kuratorien des Pestalozzi-Fröbel-Hauses, des Lette-Vereins Berlin und der Berliner Landeszentrale für politische Bildung an.
Im Juni 2020 kandidierte Brychcy für den Co-Fraktionsvorsitz der Linksfraktion im Abgeordnetenhaus, unterlag aber bei der Abstimmung gegen Anne Helm und ist seitdem einfaches Mitglied im Fraktionsvorstand.[6] Bei der Abgeordnetenhaus 2021 zog sie erneut ins Parlament ein. Auch bei der Wiederholungswahl 2023 konnte sie ihren Sitz im Abgeordnetenhaus verteidigen.[7]