Linsenmann wurde als Sohn eines Schuhmachers und dessen Frau in Rottweil geboren, besuchte dort das Gymnasium und absolvierte von 1854 bis 1858 ein Studium der Katholischen Theologie, in Tübingen. Am 10. August 1859 erhielt er die Priesterweihe. Er war zunächst Vikar in Oberndorf am Neckar, bevor er als Repetent 1861 nach Tübingen zurückkehrte. Von 1867 bis 1889 war er Professor für Moral- und Pastoraltheologie an der Eberhard-Karls-Universität Tübingen. 1889 wurde er Domkapitular und damit auch Mitglied in der Abgeordnetenkammer des Württembergischen Landtags, am 20. Juli 1898 einstimmig zum Bischof von Rottenburg gewählt und am 5. September 1898 präkonisiert. Er starb aber noch vor seiner Bischofsweihe während einer Kur im Schwarzwald.
Joachim Piegsa: Freiheit und Gesetz bei Franz Xaver Linsenmann (= Moraltheologische Studien. Historische Abteilung, Bd. 2). Patmos, Düsseldorf 1974, ISBN 3-491-78441-7.
Frank Raberg: Biographisches Handbuch der württembergischen Landtagsabgeordneten 1815–1933. Im Auftrag der Kommission für geschichtliche Landeskunde in Baden-Württemberg. Kohlhammer, Stuttgart 2001, ISBN 3-17-016604-2, S.513.
