Bourzat begann im Alter von sechs Jahren mit dem Eiskunstlaufen und widmete sich sofort dem Eistanz. Seit dem Jahr 2000 ist Nathalie Péchalat seine Eistanzpartnerin. Das Eistanzpaar wurde vom ehemaligen Eistänzer und Trainer Muriel Zazoui zusammengebracht und wird heute von Alexander Schulin und Oleg Wolkow trainiert.
Nach zwei vierten Plätzen bei Europameisterschaften wurden Péchalat und Bourzat 2011 in Bern Europameister und gewannen damit ihre erste Medaille bei Welt- und Europameisterschaften. Bei der Weltmeisterschaft in Moskau lagen die französischen Meister von 2009 und 2011 nach dem Kurztanz auf dem dritten Rang, ein Sturz von Bourzat in ihrer bis dahin fehlerfreien Kür kostete sie am Ende die Bronzemedaille. Wie im Vorjahr wurden sie Vierte. Dennoch war die Saison 2010/11 die bislang erfolgreichste des Paares. Sie gewannen außerdem beide Grand-Prix-Wettbewerbe, bei denen sie antraten, namentlich die Trophée Eric Bompard und den Cup of China, und errangen die Silbermedaille beim Grand-Prix-Finale.