Eunice Kennedy wurde als fünftes Kind von Joseph und Rose Kennedy geboren. Sie besuchte Schulen in England und studierte am Manhattanville College und an der Stanford University, die sie 1943 mit dem Bachelor in Soziologie abschloss.
Die Behinderung ihrer älteren Schwester Rosemary Kennedy veranlasste sie, 1968 die weltgrößte Veranstaltung für Behindertensport, die Special Olympics, ins Leben zu rufen. Für ihr Engagement wurden Shriver zahlreiche Ehrungen im In- und Ausland zuteil, unter anderem wurde ihr Porträt auf einer US-Münze, dem Special Olympics Silver Dollar, abgebildet.
Obwohl Mitglied der demokratischen Familie Kennedy, unterstützte sie ihren republikanischen Schwiegersohn Arnold Schwarzenegger bei dessen Wahl zum Gouverneur von Kalifornien.