Fuller ist der Sohn von Errol Fuller senior, der 1921 in Kalkutta, Indien geboren wurde und 1986 in London verstarb. Er wuchs in Süd-London auf und ging auf die Addey and Stanhope School.
1987 erschien beim Verlag Penguin Books Fullers erstes Werk Extinct Birds, eine Fortschreibung von Walter Rothschilds 1907 erschienenem gleichnamigen Buch. Miriam Rothschild verfasste dazu das Vorwort und im Jahr 2000 erschien bei Oxford University Press eine zweite überarbeitete Auflage. 1990 wurde in Zusammenarbeit mit dem neuseeländischen Zeichner Ray Ching das Buch Kiwis veröffentlicht. 1995 folgte das Werk The Lost Birds of Paradise über Paradiesvögel und deren Hybride. 1999 erschien das Buch The Great Auk über den Riesenalk und im Jahr 2002 Dodo – From Extinction to Icon. Im selben Jahr verfasste Fuller für den siebten Band Jacamars to Woodpeckers des Handbook of the Birds of the World ein einleitendes Essay über neuzeitlich ausgestorbene Vogelarten. 2004 wurde der Katalog Lost Worlds. National Council for Culture, Arts and Heritage, Doha, Qatar in den zwei Sprachen Englisch und Arabisch veröffentlicht. 2010 erschien ein Buch über den Kupferstecher Hedley Fitton (1857–1929).
Auch für das britische Fernsehen stellte sich Fuller als Experte zur Verfügung. So drehte er 2001 mit Julian Pender Hume die Riesenalk-Folge aus der Serie Extinct. 2007 folgte ebenfalls mit Hume und Edward O. Wilson die Dokumentation The Dodo’s Guide to Surviving Extinction und im Jahr 2010 wirkte er in einer Folge der BBC-Reihe The One Show mit.
Bei seinen eigenen Zeichnungen widmet sich Fuller häufig Sportereignissen, insbesondere Boxen und Snooker.