Eigentliche Einbettung

In der Mathematik ist die eigentliche Einbettung ein Einbettungsbegriff, der in der Topologie vor allem bei der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit Rand verwendet wird.

Definition

Seien ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ Mannigfaltigkeiten mit Rändern ${\displaystyle \partial M,\partial N}$.

Eine Abbildung ${\displaystyle f\colon M\rightarrow N}$ heißt eigentliche Einbettung, wenn sie

• eine Einbettung ist, und
• ${\displaystyle f(\partial M)\subset \partial N}$ sowie
• ${\displaystyle f(M\setminus \partial M)\subset N\setminus \partial N}$

gilt.

Die Definition ist äquivalent dazu, dass die Einschränkung auf ${\displaystyle M\setminus \partial M}$ eine Einbettung und eine eigentliche Abbildung ${\displaystyle M\setminus \partial M\to N\setminus \partial N}$ ist.

In der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten fordert man zusätzlich noch, dass ${\displaystyle f(M)}$ transversal zu ${\displaystyle \partial N}$ ist.

Literatur

• Hempel, John 3-manifolds. Reprint of the 1976 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2004. ISBN 0-8218-3695-1