Rohde ist seit 2002 Mitglied der SPD. Er engagierte sich zunächst bei den Jusos und war dort von 2005 bis 2011 stellvertretender Bezirksvorsitzender und zwischen 2007 und 2009 stellvertretender Landesvorsitzender in Niedersachsen. In den Jahren 2009 bis 2019 war er Vorsitzender der SPD im Landkreis Ammerland.[2] Rohde ist seit 2013 Mitglied des Bezirksvorstandes der SPD Weser-Ems und war von 2017 bis 2022 deren Schatzmeister.[3] Seit 2022 ist er Vorsitzender des SPD-Bezirks Weser-Ems.[4] Rohde ist Teil des als rechts bzw. konservativ wahrgenommenen Seeheimer Kreises.[5]
Im 19. Deutschen Bundestag (seit 2017) war Rohde zunächst Mitglied und stellvertretender Vorsitzender des Haushaltsausschusses und stellvertretender haushaltspolitischer Sprecher der SPD-Bundestagsfraktion.[6] Seit dem 12. Mai 2020 war er haushaltspolitischer Sprecher seiner Fraktion als Nachfolger des zurückgetretenen Johannes Kahrs.[7] Von Kahrs übernahm er am 18. Juni 2020 ebenfalls den Vorsitz im Vertrauensgremium. Er war stellvertretendes Mitglied im Ausschuss für Kultur und Medien[8] und zudem ordentliches Mitglied im Ältestenrat.
Bei der Wahl zum 20. Deutschen Bundestag am 26. September 2021 gewann Rohde das Direktmandat im Wahlkreis Oldenburg-Ammerland mit 38,2 % der Erststimmen.[9] In der 20. Wahlperiode ist Rohde Mitglied im Haushaltsausschuss und weiterhin haushaltspolitischer Sprecher seiner Fraktion. Daneben ist er stellv. Vorsitzender des Vertrauensgremiums und stellv. Mitglied im Ausschuss für Kultur und Medien.
Untersuchungsausschuss zur so genannten Berateraffäre