Jahrhundertelang waren ihre Mitglieder in der Stadt und im Reich an führenden Stellen tätig, seit dem 4. Jahrhundert v. Chr. auch mit einem plebejischen Zweig, der oft den Beinamen Marcellus trug. Mit dem Ende des 2. Jahrhunderts v. Chr. trat ein weiterer Beiname auf, Nero (stark, tatkräftig), den auch die römischen KaiserTiberius und Claudius trugen. Tiberius und Claudius waren wie Nero Mitglieder der julisch-claudischen Dynastie.
Traditionell wird der Ursprung der Familie in Attius Clausus gesehen, einem Sabiner, der mit Rom Frieden schloss und sich dadurch in einer unangenehmen Situation sah. Deshalb zog er es vor, Regillus und seine Anhänger um das Jahr 504 v. Chr. zu verlassen. Rom nahm ihn auf, machte seine Gefolgschaft zu Bürgern, gab ihnen Land und machte Appius Claudius Sabinus (so der Name in der lateinischen Form) zum Senator. Eine alternative Herleitung führt den Namen auf claudus (lateinisch für lahm, humpelnd) zurück.
Clodius war eine weitere plebejische Version des Namens, die von einigen Mitgliedern der Familie benutzt wurde, um als Patrizier einen plebejischen Auftritt zu bekommen, während Claudia (und Clodia) von den Frauen benutzt wurde. Vor allem in frühen Prinzipat, als Angehörige der Familie das Reich beherrschten, nahmen viele römische Neubürger Claudius als Gentilnamen an, so dass der Name eine weite Verbreitung fand und auch nach dem Aussterben der eigentlichen claudischen Familie sehr häufig blieb.
In den deutschsprachigen Raum gelangte der Name im 16. Jahrhundert als Vorname. Insbesondere die weibliche Form Claudia ist heute häufig.
Bedeutende Träger des Namens in der Antike, die allerdings keineswegs sämtlich Angehörige der gens Claudia waren, waren:
Ap. Claudius Sabinus Inregillensis, Konsul 495 v. Chr.
