Claude Delvincourt studierte seinem Jurastudium ab 1906 am Pariser Konservatorium bei Georges Caussade Kontrapunkt, bei Léon Boëllmann, Henri Büsser und bei Charles-Marie Widor Komposition. 1913 gewann er beim Wettbewerb um den Prix de Rome mit der KantateYanitza den zweiten Preis. Sein Romaufenthalt wurde durch den Ausbruch des Ersten Weltkrieges unterbrochen, er verpflichtete sich zum Armeedienst und erlitt 1915 eine schwere Verwundung. Ab 1919 setzte er seinen Romaufenthalt fort.
1926 wurde er als Nachfolger von Ludovic Panel Organist an der Kirche Sacré-Cœur de Montmartre. 1931 wurde er zum Leiter des Konservatoriums von Versailles berufen, ihm folgte 1941 Jean Hubeau. 1941, während der deutschen Besatzungszeit wurde er als Nachfolger von Henri Rabaud Leiter des Pariser Konservatoriums. Durch Gründung des Orchestre des Cadets du Conservatoire gelang es ihm, über sechzig Schüler des Konservatoriums über mehrere Jahre vor der Arbeitsdienstverpflichtung in Deutschland zu bewahren. Er war auch in der Widerstandsorganisation Front National des Musiciens aktiv, der Musiker wie die Pianistin Marie-Louise Boëllmann-Gigout (Tochter seines Lehrers), Jacques Chailley, Roger Désormière und Irène Joachim angehörten. 1954 kam er auf der Reise nach Rom, zur Uraufführung seines Streichquartettes, bei einem Verkehrsunfall ums Leben.[1][2]