1794 erhielt er in Cambridge einen Bachelor of Music und wurde 1799 als Nachfolger des Organisten John Randell (1716–1799) Professor für Musik in Cambridge. Zu seinen Schülern zählte William Crotch.
Hague war mit vielen bedeutenden Musikern seiner Zeit befreundet, darunter Joseph Haydn und der Geiger George Bridgetower.
Hague heiratete 1791 Harriet Hussey. Mit ihr hatte er zwei Kinder. Die Tochter Harriet Hague (1793–1816) wurde Pianistin und Komponistin.
Werke (Auswahl)
By the Waters of Babylon. An Anthem composed for the Degree of Bachelor of Music, and performed 29 June 1794
Glees
Twelve Symphonies by Haydn, arranged as Quintets
The Ode as performed in the Senate-house at Cambridge at the Installation of his Royal Highness the Duke of Gloucester, Chancellor of the University
Literatur
Memoir of the Late Dr. Hague, Professor of Music in the University of Cambridge. In: The Quarterly Musical Magazine and Review, Vol. 4 (1822), S. 123–128 (Digitalisat).
Philip H. Highfill, Kalman A. Burnim, Edward A. Langhans: A Biographical Dictionary of Actors, Actresses, Musicians, Dancers, Managers and Other Stage Personell in London, 1660–1800, Band 7. Southern Illinois University Press, Carbondale/Edwardsville 1982, S. 5 f. (Digitalisat)