Sein Vater, Emil Granichstaedten, war Jurist und zunächst auch als Rechtsanwalt tätig, später wandte er sich jedoch seinen literarischen Interessen auch beruflich zu und wurde ein bekannter Theaterkritiker und Dramatiker. Da sein Sohn Bruno schon früh Interesse an der Musik zeigte, erhielt er eine fundierte Ausbildung, unter anderem bei Salomon Jadassohn (1831–1902) in Leipzig. Nach ersten Theaterengagements in Erfurt und Mannheim wurde er im Jahr 1900 als dritter Kapellmeister ans Münchner Hoftheater berufen. Da er jedoch Frank Wedekinds Arbeit am Simplicissimus verteidigte und auch zeitweilig im Kabarett Die Elf Scharfrichter mitwirkte, wurde er vom Hoftheater bald wieder entlassen.
1905 kehrte Granichstaedten nach Wien zurück und wirkte zunächst auf verschiedenen Kabarettbühnen. Im Jahr 1908 veröffentlichte er seine erste Operette (Bub oder Mädel, Libretto von Felix Dörmann und Adolf Altmann), die einigen Erfolg hatte, den er in den folgenden Jahren mit weiteren Werken noch überbieten konnte. Seine größten Erfolge waren Auf Befehl der Kaiserin (1915) und sein Hauptwerk Der Orlow (1925) im Theater an der Wien, das danach auch zweimal verfilmt wurde. Daneben schuf er Musik zu fünf weiteren Tonfilmen und einige Lieder und Chansons. Zu seinen bekanntesten Melodien gehört Zuschau’n kann i net für den Zahlkellner Leopold im Weißen Rößl von Ralph Benatzky.
Nach dem „Anschluss“ Österreichs musste er als Jude das Land verlassen; mit Hilfe der Sängerin Betty Fischer gelang es ihm, über Luxemburg 1940 in die USA zu emigrieren. Hier konnte er aber nicht mehr Fuß fassen, zeitweise verdiente er sich seinen Lebensunterhalt als Pianist in Nachtlokalen.
Bruno Granichstaedten schuf 16 Operetten und Singspiele, zu denen er teilweise auch das Libretto selbst verfasste. Seine Musik war in den Anfangsjahren von typisch wienerischer Art, nach dem Ersten Weltkrieg ist jedoch deutlich der Einfluss der populären US-amerikanischen Musik zu hören, besonders bezüglich der rhythmischen Gestaltung. Seinem künstlerischen Erfolg war dies allerdings nicht zuträglich, da sein Schaffen damit an Eigenständigkeit einbüßte.
Susanne Blumesberger, Michael Doppelhofer, Gabriele Mauthe: Handbuch österreichischer Autorinnen und Autoren jüdischer Herkunft 18. bis 20. Jahrhundert. Band 1: A–I. Hrsg. von der Österreichischen Nationalbibliothek. Saur, München 2002, ISBN 3-598-11545-8, S. 454.
Hanja Dämon: Von großen Erfolgen in der Zwischenkriegszeit zu relativer Vergessenheit: Die Komponisten Bruno Granichstaedten und Robert Katscher im Exil. In: Malcolm Miller / Jutta Raab Hansen (Hrsg.): Music and Exile. From 1933 to the Present Day. Brill, Leiden / Boston 2023 (Yearbook of the Research Centre for German and Austrian Exile Stories; 22), ISBN 978-90-04-54065-1, S. 192–216.
Martin Trageser: Millionen Herzen im Dreivierteltakt. Die Komponisten des Zeitalters der „Silbernen Operette“. Königshausen und Neumann, Würzburg 2020, ISBN 978-3-8260-6924-6, S.121–130.